Примеры моделей закрытого типа

Типы моделей

Прежде чем рассматривать широко используемые современными организациями модели и задачи, для решения которых они наиболее пригодны, необходимо вкратце описать три базовых типа моделей. Речь идет о физических, аналоговых и математических моделях.

ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ. Физическая модель представляет то, что исследуется, с помощью увеличенного или уменьшенного описания объекта или системы. Как указывает Шеннон: «Отличительная характеристика физической (называемой иногда «портретной») модели состоит в том, что в некотором смысле она выглядит как моделируемая целостность».

Примеры физической модели — синька чертежа завода, его уменьшенная фактическая модель, уменьшенный в определенном масштабе чертеж проектировщика. Такая физическая модель упрощает визуальное восприятие и помогает установить, сможет ли конкретное оборудование физически разместиться в пределах отведенного для него места, а также разрешить сопряженные проблемы, например, размещение дверей, ускоряющее движение людей и материалов. Автомобильные и авиационные предприятия всегда изготавливают физические уменьшенные копии новых средств передвижения, чтобы проверить определенные характеристики типа аэродинамического сопротивления. Будучи точной копией, модель должна вести себя аналогично разрабатываемому новому автомобилю или самолету, но при этом стоит она много меньше настоящего. Подобным образом строительная компания всегда строит миниатюрную модель, прежде чем начать строительство производственного или административного корпуса или склада.

АНАЛОГОВАЯ МОДЕЛЬ. Аналоговая модель представляет исследуемый объект аналогом, который ведет себя как реальный объект, но не выглядит как таковой. График, иллюстрирующий соотношения между объемом производства и издержками, является аналоговой моделью. График показывает, как влияет уровень производства на издержки.

Другой пример аналоговой модели — организационная схема. Выстраивая ее, руководство в состоянии легко представить себе цепи прохождения команд и формальную зависимость между индивидами и деятельностью. Такая аналоговая модель явно более простой и эффективный способ восприятия и проявления сложных взаимосвязей структуры крупной организации, чем, скажем, составление перечня взаимосвязей всех работников.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ. В математической модели, называемой также символической, используются символы для описания свойств или характеристик объекта или события. Пример математической модели и аналитической ее силы как средства, помогающего нам понимать исключительно сложные проблемы, — известная формула Эйнштейна Е = mс 2 . Если бы Эйнштейн не смог построить эту математическую модель, в которой символы заменяют реальность, маловероятно, чтобы у физиков появилась даже отдаленная идея о взаимосвязи материи и энергии.

Вероятно, математические модели относятся к типу моделей, чаще всего используемых при принятии организационных решений.

Процесс построения модели

Построение модели, как и управление, является процессом. Основные этапы процесса — постановка задачи, построение, проверка на достоверность, применение и обновление модели.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. Первый и наиболее важный этап построения модели, способный обеспечить правильное решение управленческой проблемы, состоит в постановке задачи. Правильное использование математики или компьютера не принесет никакой пользы, если сама проблема не будет точно диагностирована. Согласно Шеннону: «Альберт Эйнштейн однажды сказал, что правильная постановка задачи важнее даже, чем ее решение. Для нахождения приемлемого или оптимального решения задачи нужно знать, в чем она состоит. Как ни просто и прозрачно данное утверждение, чересчур многие специалисты в науке управления игнорируют очевидное. Миллионы долларов расходуются ежегодно на поиск элегантных и глубокомысленных ответов на неверно поставленные вопросы».

Рассматривая эту тему, Чарлз Дж. Хитч, работавший ранее в министерстве обороны, указывает: «По опыту знаю, что самое трудное для специалиста по системному анализу — не техника анализа. По сути дела, методы, используемые нами в бюро министра обороны, как правило, просты и старомодны. Полезного и продуктивного аналитика отличает умение сформулировать (спроектировать) задачу».

Далее, из того только, что руководитель осведомлен о наличии проблемы, вовсе не следует факт идентификации истинной проблемы. Руководитель обязан уметь отличать симптомы от причин. Рассмотрим для примера фармацевтическую компанию, получающую множество жалоб от аптек из-за задержек с выполнением их заказов. Истинная проблема, как оказалось, не в этой задержке. Изучение вопроса показало, что заказы задерживаются из-за производственных затруднений на трех химических предприятиях фирмы. Это было вызвано нехваткой исходных химических реагентов и запасных частей к оборудованию, что в свою очередь было обусловлено некачественным прогнозированием потребности в материалах и запасных частях.

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ. После правильной постановки задачи следующим этапом процесса предусмотрено построение модели. Разработчик должен определить главную цель модели, какие выходные нормативы или информацию предполагается получить, используя модель, чтобы помочь руководству разрешить стоящую перед ним проблему. Если продолжить приведенный выше пример, нужная выходная информация должна представлять точные нормативы времени и количества подлежащих заказу исходных материалов и запасных частей.

В дополнение к установлению главных целей, специалист по науке управления должен определить — какая информация требуется для построения модели, удовлетворяющей этим целям и выдающей на выходе нужные сведения. В нашем случае необходимой информацией будет точный прогноз потребности по каждому исходному реагенту, сведения о характере закупаемых материалов в каждом виде продукции, ожидаемой долговечности деталей оборудования, сроке службы каждой детали и т.п.

Может случиться, часто с известной долей вероятности, что эта необходимая информация разбросана по многим источникам.

К другим факторам, требующим учета при построении модели, следует отнести расходы и реакцию людей. Модель, которая стоит больше, чем вся задача, требующая решения с помощью модели, конечно, не внесет никакого вклада в приближение к целям организации. Подобным образом, излишне сложная модель может быть воспринята конечными пользователями как угроза и отвергнута ими. Таким образом, для построения эффективной модели руководителям и специалистам по науке управления следует работать вместе, взаимно увязывая потребности каждой стороны. Школа научного управления признает эти потенциальные проблемы.

ПРОВЕРКА МОДЕЛИ НА ДОСТОВЕРНОСТЬ. После построения модели ее следует проверить на достоверность. Один из аспектов проверки заключается в определении степени соответствия модели реальному миру. Специалист по науке управления должен установить — все ли существенные компоненты реальной ситуации встроены в модель. Это, конечно, может оказаться непростым делом, если задача сложна. Проверка многих моделей управления показала, что они несовершенны, поскольку не охватывают всех релевантных переменных. Естественно, чем лучше модель отражает реальный мир, тем выше ее потенциал как средства оказания помощи руководителю в принятии хорошего решения, если предположить, что модель не слишком сложна в использовании.

Второй аспект проверки модели связан с установлением степени, в которой информация, получаемая с ее помощью, действительно помогает руководству совладать с проблемой.

Продолжим наш пример. Если бы модель для фармацевтической фирмы действительно снабдила руководство достоверной информацией о том, как часто и в каких количествах следует заказывать материалы и запасные части, ее можно было считать полезной, поскольку выходная информация позволила бы руководству принять эффективные корректирующие меры в отношении задержек поставок.

Хороший способ проверки модели заключается в опробовании ее на ситуации из прошлого. Фармацевтическая фирма могла бы приложить свою модель к разрешению проблемы запасов за последние три года. Если модель точна, решение проблемы запасов с использованием конкретных количественных и временных показателей должно выявить конкретные причины, приведшие к задержкам. Руководство могло бы также определить, смогла ли полученная на модели информация (если ее удалось бы получить) помочь в разрешении производственных трудностей и ликвидации задержек.

ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ. После проверки на достоверность модель готова к использованию. Как говорит Шеннон, ни одну модель науки управления «нельзя считать успешно выстроенной, пока она не принята, не понята и не применена на практике» . Это кажется очевидным, но зачастую оказывается одним из самых тревожных моментов построения модели. Согласно одному обследованию отделов, анализирующих операции на корпоративном уровне, лишь около 60% моделей науки управления были использованы в полной или почти полной мере. В других обследованиях также установлено, что финансовые руководители американских корпораций и западноевропейские управляющие маркетингом недостаточно широко используют модели для принятия решений. Основная причина недоиспользования моделей руководителями, которые должны их применять, возможно заключается в том, что они их опасаются или не понимают.

Если модели науки управления создаются специалистами штабных служб (а так обычно и бывает), линейные руководители, для которых они предназначены, должны принимать участие в постановке задачи и установлении требований по информации, получаемой из модели. Согласно исследованиям, когда это имеет место, применение моделей увеличивается на 50%. Кроме того, таких руководителей следует научить использовать модели, объяснив среди прочего, как модель функционирует, каковы ее потенциальные возможности и ограничения.

ОБНОВЛЕНИЕ МОДЕЛИ. Даже если применение модели оказалось успешным, почти наверняка она потребует обновления. Руководство может обнаружить, что форма выходных данных не ясна или желательны дополнительные данные. Если цели организации изменяются таким образом, что это влияет на критерии принятия решений, модель необходимо соответствующим образом модифицировать. Аналогичным образом, изменение во внешнем окружении — например, появление новых потребителей, поставщиков или технологии — может обесценить допущения и исходную информацию, на которых основывалась модель при построении.

Информационная модель: примеры и понятие

Когда человек слышит слова «модель» и «моделирование», перед его мысленным взором обычно пробегают картинки из его детства: уменьшенные копии автомобилей и самолетов, глобус, манекен, макеты зданий. Эти и многие другие вещи часто отражают какие-то общие свойства или функции настоящих предметов или объектов, только в более упрощенном виде. Используя такие модели, можно проще объяснить особенности оригинала. Информационная модель, примеры которой наглядно и понятно объясняют многие сложные для понимания процессы, также подчиняется основным требованиям моделирования.

Вышесказанное может привести нас к такому выводу: модели, являясь подобием реальных предметов или процессов, не должны отображать все свойства оригиналов, а только те характеристики, которые в определенной ситуации более востребованы для их применения. Нет необходимости отображать все многообразие свойств объекта — это может привести к усложнению модели и неудобству ее использования. Поэтому очень важно понимать, с какой целью была создана модель, какие ее параметры должны быть отражены в данном конкретном случае. При моделировании необходимо строго придерживаться такой логической цепочки: «объект — цель — модель».

Читайте также:  Продольные и поперечные профили подвесной системы

Информационная модель. Примеры. Системный анализ

При формировании цели моделирования встает вопрос правильности и полноты создания списка качеств и характеристик будущей модели. Описание объекта моделирования часто называют термином “информационная модель”. Примеры ее использования можно видеть в различных формах: графических, словесных, табличных, математических и многих других. Чем точнее информационная модель, тем более качественно и полно она отображает совокупность свойств оригинального объекта. Поэтому необходимо выделить только самые необходимые параметры для моделирования и установить связи между ними. Этот процесс называется системным анализом.

Форма представления

Одной из характеристик информационной модели является форма ее представления, которая тесно связана с целью создания образа. Если одним из требований к проекту является его наглядность, то используется графическая информационная модель. Примеры таковой найти не сложно: электрические схемы, карты местности, различные графики и чертежи. Причем одни и те же данные, например, график изменения температуры в течение месяца, можно представить в различных формах, например, в табличной или текстовой.

Использование моделирования

Когда информационная модель сформирована, ее параметры можно использовать для изучения реального объекта, прогнозирования его поведения в различных условиях, проведения расчетов. Часто задействуют смешанные информационные модели. Примеры использования такой формы моделирования часто можно встретить в строительстве, когда формируются и отражаются отдельные характеристики сложного объекта, например, здания, в виде чертежей, математических расчетов прочности и допустимых нагрузок.

Еще одним ярким примером смешанной информационной модели служит географическая карта с ее топографическими символами, надписями, таблицами. Такая модель может также представляться в виде графиков, диаграмм, таблиц, схем. Последние условно разделяются на карты, блок-схемы и графы.

Классификация

Для удобства работы с информационными моделями их условно делят на несколько больших блоков: по области использования, по фактору времени, по отрасли знаний и по форме представления. Также их еще можно разделить по типу построения (табличные, иерархические и сетевые), по форме представления данных (знаковые и образно-знаковые) и по объекту (описание свойств объекта или процесса).

Далее рассмотрим, где именно нам может встретиться информационная модель, примеры и формы ее использования тоже не оставим без внимания. При этом упомянем только часто используемые виды.

Типичные примеры образной информационной модели

Формы моделей этого типа отличаются графическим изображением объекта, зафиксированным на каком-либо носителе информации (пленке, бумаге, доске).

К такому типу моделей можно причислить различные фотографии, рисунки, графики. Примеры образной информационной модели часто встречаются в учебных заведениях, где на плакатах предоставляется много информации в графическом виде. Еще один вариант ее использования – иллюстрации в любом школьном учебнике, такие как схема построения войск на битве под Сталинградом. Примеры образной информационной модели можно увидеть и в научных организациях, где производится разделение объектов по их внешнему признаку.

Классификация моделей по времени

Модели могут быть статическими и динамическими. Характеристики объекта в определенный срез времени описывают статические информационные модели. Примеры их использования можно встретить при постройке дома, когда рассматриваются его прочность и устойчивость к статической нагрузке. Или в стоматологии, где описывается состояние полости рта пациента во время текущего приема: количество пломб, наличие дефектов и т. д.

Если рассматривать динамику изменения состояния пациента за несколько приемов или в течение нескольких лет, то при описании тех же характеристик будет использоваться динамическая модель.

Примеры динамических информационных моделей встречаются при работе с факторами или характеристиками, которые изменяются во времени. Среди них изменения температур, сейсмические колебания и пр.

Вербальные модели

К информационным относят и вербальные модели, которые представляются в разговорной или мысленной форме. Они еще имеют название “словесные информационные модели”. Примеры такого моделирования можно наблюдать при управлении автомобилем: ситуация на дороге, показания светофоров, скорость соседних автомобилей и т. д. анализируются человеком. При этом вырабатывается определенная модель поведения. Если текущая ситуация смоделирована правильно, то данный отрезок пути будет безопасным. Если нет, велика вероятность аварии.

Также к вербальным моделям относят рифму, промелькнувшую в мозгу поэта, или пока еще не нанесенный на холст образ пейзажа перед мысленным взором художника.

К вербальному типу относят и описательную информационную модель, которая представляет собой письменное или устное описание объекта средствами языка. Пример описательной информационной модели: проза в художественных книгах, описания в художественной литературе, текстовое описание событий и объектов.

Знаковые модели

Если характеристики объекта предстают в виде специальных знаков, отображены средствами формального языка, то они являют собой знаковые информационные модели. Примеры оных окружают нас со всех сторон: графики, схемы, тексты и т. д. Знаковые и вербальные модели тесно взаимосвязаны между собой: мысленный образ можно облечь в знаковую форму, а знаковая модель формирует определенный мысленный образ. Например, прочитав описание какого-либо явления, человек создает себе его модель, и и, встретив это явление в жизни, может его узнать по сформированной модели.

Знаковые информационные модели можно разделить на геометрические, словесные, математические, структурные, логические, специальные.

Математические модели

Как вариант знаковой можно рассмотреть математическую информационную модель. Ее особенность в том, что характеристики, параметры или процессы представлены математическими формулами. Также этот вид описывает соотношения между количественными характеристиками объектов. Например, зная массу тела, мы можем вычислить скорость его свободного падения в определенный момент времени. При этом информационные объекты обычно представлены в форме математических.

Математические модели можно разделить на множество типов: статические, динамические, дискретные, непрерывные, имитационные, вероятностные, логические, множественные, алгоритмические, игровые и т. д.

Табличные модели

Модель, объекты или свойства которой представляются в виде списка, а их значения располагаются в ячейках прямоугольной таблицы, называют табличной. Это один из самых часто встречающихся типов передачи информации. При помощи таблиц есть возможность сформировать статические и динамические информационные модели в различных прикладных областях. В жизни мы используем это, например, когда создаем расписание транспорта, программу телепередач, дневник погоды и т. д.

Виды табличных информационных моделей

Таблицы бывают трех видов: двоичные, «объект-свойство», «объект-объект». Для того чтобы привести примеры табличных информационных моделей, нужно разобрать их структуру.

В таблицах типа «объект-объект» в первой строке и в первом столбце перечисляются объекты. В остальных ячейках отражается взаимоотношение между ними. Таблица, в столбцах и строках которой находятся названия городов, а информационное наполнение показывает наличие качественного характера связи между ними (наличие прямой дороги), может служить образцом типа «объект-объект».

В таблицах типа «объект-свойство» в каждой строке размещаются параметры одного объекта или события, а в столбцах содержится информация об их характеристиках или свойствах. Примером структуры такого типа может быть информация об изменении состояния погоды в разные дни.

Иерархические и сетевые информационные модели

Табличные модели удобны для небольших систем объектов. При создании сложной системы модель может стать слишком большой и неудобной для использования именно из-за того, что она представлена в виде прямоугольной таблицы. Например, если создать в табличном виде схему линий метрополитена с объектами-станциями и указанием, есть ли между ними переход или пересечение, то такая таблица будет иметь огромную избыточность — более десяти тысяч значений, и пользоваться ей окажется очень сложно.

Иерархические системы обычно представлены в графическом виде, в форме графов — связей между объектами, распределенными по уровням. Все элементы верхних уровней состоят из элементов нижних, а элементы нижнего уровня принадлежат только одному элементу более высокого уровня. Частный пример модели такого типа — генеалогическое древо.

Сетевые модели более компактны, так как отражают наиболее важные связи между объектами. Чаще всего они представлены в наглядном графическом виде. Примером такой сетевой модели является схема линий метрополитена.

Использование информационных моделей в процессе моделирования на компьютере

Производить моделирование удобно с использованием вычислительной техники. Сам процесс можно условно разбить на несколько этапов.

Вначале производится построение информационной модели: определение проводимого исследования, выделение важных параметров объекта, соответствующих этой цели, удаление несущественных параметров.

На втором этапе происходит создание формализованной модели: производится выражение описательной информационной модели средствами формального языка, фиксируются отношения между величинами и ставятся необходимые ограничения на их изменение.

На следующем этапе осуществляется преобразование формализованной модели в компьютерную, то есть составление алгоритма, проведение расчетов, написание программ или использование специализированного ПО.

После проверки правильности создания модели и ее соответствия назначенной цели начинается непосредственное использование. При возникновении необходимости проводится коррекция.

Применение вычислительной техники заметно упрощает создание информационных моделей, их изменение, исправление. Имеется возможность поместить смоделированный объект в любое окружение и проверить его поведение или трансформацию характеристик в различных условиях, не подвергая его при этом воздействию данных факторов.

3.2. Открытая и закрытая модели транспортной задачи

Формулировка и основные понятия для транспортной задачи представлены в вопросе 1.8.

Определение 1: Модель транспортной задачи называется закрытой, если суммарный объем груза имеющегося у поставщиков равен суммарному спросу потребителей т.е.

Определение 2: Если для транспортной задачи выполняется одно из условий:

или

то модель задачи называется открытой.

Для разрешимости транспортной задачи с открытой моделью необходимо преобразовать ее в закрытую. Так при выполнении первого условия необходимо ввести фиктивный (n+1) пункт назначения (), т.е. в матрице задач предусматривается дополнительный столбец. Спрос фиктивного потребителя полагаем равный небалансу т.е.

;

все тарифы одинаковы, чаще всего равны нулю ().

Аналогично при выполнении второго условия вводится фиктивный поставщик, запас груза у которого равен

;

все тарифы дополнительной строки распределительной таблицы равны нулю ().

При преобразовании открытой задачи в закрытую, целевая функция не меняется т.к. все слагаемые соответствующие дополнительным перевозкам равнялись нулю.

Читайте также:  Инструменты для монтажа ПВХ панелей

Теорема 1: (о ранге матрицы) Ранг матрицы А транспортной задачи на единицу меньше чем числа уравнений r(A)=m+n-1.

Замечание: Эта теорема говорит о том, что при решении любой транспортной задачи в распределительной таблице должна быть заполнена m+n-1 ячейка.

3.3. Построение начального опорного плана. Правило “Северо-западного угла”

Построение начального опорного плана для транспортной задачи возможно лишь для закрытой модели и может осуществляться несколькими способами. Если модель – открытая, необходимо ее преобразовать в закрытую. Рассмотрим самый простой и неточный способ построения.

Заполнение распределительной таблицы начинается с верхнего левого угла, который еще называют северо-западным. В ячейку с координатами (1,1) записывается минимальное из чисел и.

Предположим, что это . Тогда товар первого поставщика полностью реализован и он может быть исключен из рассмотрения. Соответственная ему первая строка больше не заполняется. Следующей будем заполнять ячейку (2,1). В нее записываем наименьшее из чисели. Предположим, что минимум это число. тогда потребности первого поставщика полностью удовлетворены. Первый столбик может быть исключен из рассмотрения. Далее будем рассматривать ячейку с номером (2,2).

Если же при первом сравнении получили, что наименьшее число , то процесс аналогичным образом продолжается, но рассматриваем мы ячейку с номером (1,2).

Типы моделей

На практике используются модели, которые условно можно разделить на следующие типы:

Физические модели имеют одну и ту же физическую природу с оригиналом и сохраняют с ним внешнее сходство. Размеры моделей могут быть пропорционально уменьшены или увеличены по сравнению с оригиналом. Например, для различных исследований строятся уменьшенные модели самолета, корабля, автомобиля, моста, гидротехнического сооружения, здания и т. п.

Примером физической модели может служить модель опытного завода (в уменьшенном масштабе), предназначенная для изучения нового химического процесса, или модель автомобиля в уменьшенном масштабе, на которой исследуются аэродинамические свойства реального автомобиля.

Достоинство физических моделей состоит, во-первых, в способности замещать сложные, дорогостоящие системы, эксперименты на которых проводить либо невозможно, либо экономически невыгодно; во-вторых, в наглядности получаемых при этом представлений о структуре и функциях реальных систем; в-третьих, в достоверности получаемых результатов.

Аналоговые модели отражают физические процессы, протекающие в оригинале, с помощью некоторых других аналогичных процессов, которые описываются едиными математическими соотношениями с оригиналом (например, одинаковыми дифференциальными уравнениями), однако имеют иную физическую природу.

В качестве аналоговых моделей используются электрические модели, которые применяются для изучения механических, гидродинамических, акустических и других явлений. График также является аналоговой моделью. Расстояние на графике отображает такие характеристики объекта, как время, срок службы, количество единиц и т. д. С помощью графика можно определить характер изменения одних величин при изменении других величин. Для некоторых относительно простых случаев график действительно может служить средством решения поставленной задачи. Графические решения возможны для определенных задач линейного программирования, а также для игровых задач.
Иногда графики используются совместно с математическими моделями, причем одна из этих моделей дает исходную информацию для другой.

Другой часто используемой аналоговой моделью являются различные схемы. Например, на схеме технологического процесса разнообразные события, такие как рабочие места, операции, проверки, образующиеся запасы, процессы транспортирования изделий и т. д., представлены символами и линиями.

Математическая модель представляет собой систему математических и
(или) логических уравнений, с помощью которых описывается структура и
функции реальной системы.

Математические модели наиболее абстрактные (общие) модели, поэтому они находят широкое применение при исследовании систем. Зачастую одни и те же математические модели могут использоваться для исследования различных систем. Математическая модель всегда является идеализацией реальной системы, поэтому, чтобы модель позволяла решить задачу, вводят некоторые упрощающие предположения.

Математические модели классифицируют на следующие группы [Шеннон Р., 1978]:

  • статические и динамические модели;
  • детерминистические и стохастические модели;
  • дискретные и непрерывные модели;
  • аналитические и имитационные.

Статические модели служат для исследования свойств системы в некоторый фиксированный момент времени при постоянном воздействии (нагрузке), а динамические модели — на протяжении некоторого отрезка времени при изменяющихся воздействующих факторах. Например, модель, позволяющая определить напряжения, возникающие в балке при приложении некоторой постоянной нагрузки, следует отнести к статическим моделям, а если модель учитывает переменные нагрузки, то это уже динамическая модель.

Если в описании математической модели используются случайные величины, то такие модели называют стохастическими или вероятностными, в противном случае — детерминированными (определенными).

Рассмотрим модель, на вход которой подаются известные параметры X, а на выходе модели
получаем искомые величины Y. В детерминированной модели выходная величина Y однозначно определяется через входную величину X. Подавая на вход модели одни и те же параметры Х1 = Х2 = Х3, на выходе мы будем получать одни и те же искомые величины Y1 = Y2 = Y3. В стохастической модели в таком случае на выходе получим величины Y1 ≠ Y2 ≠ Y3, которые можно оценить только в вероятностном смысле.

Если в описании математической модели используются дискретные величины (например, число постов на СТОА, количество деталей, хранящихся на складе), то такие модели называют дискретными, в противном случае (например, непрерывными величинами являются наработка на отказ элемента, трудоемкость замены детали, расход топлива автомобилем) — непрерывными.

Математические модели по способу дальнейшего использования делятся на аналитические и имитационные. В аналитических моделях процессы функционирования реального объекта записываются в виде уравнений и (или) логических условий. В имитационных моделях процесс функционирования реального объекта разделяется на элементарные явления, которые воспроизводятся с помощью моделирующего алгоритма с сохранением их логической структуры и последовательностью протекания во времени.

Сущность моделирования на аналитических моделях состоит в следующем. Математическая модель преобразуется в такой вид, который допускает получение искомых величин аналитическими методами. Получение результатов такими методами обычно является полным решением задачи, что делает аналитические модели достаточно привлекательными. Зачастую, при исследовании сложных систем, получить аналитическую модель чрезвычайно сложно или попросту невозможно. Поэтому иногда сознательно идут на огрубление первоначальной модели для того, чтобы получить хотя бы приближенное значение.

При моделировании сложной системы обычно используется совокупность нескольких моделей. Любая система может быть представлена различными способами, которые значительно отличаются друг от друга по сложности и детализации. По мере того, как проблема глубже проанализирована и понята, простые модели заменяются все более сложными.

Закрытая модель

Закрытая модель [closed model] — модель, у которой нет входов и выходов (либо они признаются неизменными и потому не принимаются во внимание при анализе). Таким образом, система, которая моделируется, принимается как бы изолированной от внешней среды (такая система называется замкнутой или закрытой). Естественно, что на самом деле, например, у всякой страны есть экспорт, есть импорт, экономика региона тесно связана с внешней природной средой и т.д., следовательно, любая экономическая система не замкнута, а открыта. Однако понятие З.м. применяется как научная абстракция, помогающая изучать закономерности реальной экономики. Поведение такой упрощенной модели определяется не внешними факторами, а только начальным состоянием и внутренними закономерностями развития моделируемой системы.

Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело . Л. И. Лопатников . 2003 .

Смотреть что такое “Закрытая модель” в других словарях:

закрытая модель — Модель, у которой нет входов и выходов (либо они признаются неизменными и потому не принимаются во внимание при анализе). Таким образом, система, которая моделируется, принимается как бы изолированной от внешней среды (такая система называется… … Справочник технического переводчика

ЗАКРЫТАЯ ЭКОНОМИКА — (closed economy) Теоретическая модель экономики, которая не экспортирует и не импортирует и, следовательно, не зависит от влияния факторов, действующих за ее пределами. В действительности такой экономики не существует, хотя зарубежный сектор… … Словарь бизнес-терминов

Экономико-математическая модель — [economic model, eco­no­mico mathematical model] математическое описание экономического процесса или объекта, произведенное в целях их исследования и управления ими: математическая запись решаемой экономической задачи (поэтому часто термины… … Экономико-математический словарь

экономико-математическая модель — Математическое описание экономического процесса или объекта, произведенное в целях их исследования и управления ими: математическая запись решаемой экономической задачи (поэтому часто термины “модель” и “задача” употребляются как синонимы).… … Справочник технического переводчика

Замкнутая (закрытая) система — [closed system] система, изолированная от внешней среды. Конечно, такая изоляция весьма условна в силу всеобщей взаимосвязанности процессов природы и общества, но в ряде случаев принимается, что данная система настолько мало связана с окружающей… … Экономико-математический словарь

З — Забалансовое финансирование (Оff balance sheet finance) Забалансовые счета (Оff balance accounts) Зависимая компания (предприятие) (affiliated company) … Экономико-математический словарь

Экономическая система — [economic system] 1. Часть системы более высокого порядка социально экономической системы. Это сложная, вероятностная, динамическая система, охватывающая процессы производства, обмена, распределения и потребления материальных благ. Как всякая… … Экономико-математический словарь

экономическая система — — [http://www.eionet.europa.eu/gemet/alphabetic?langcode=en] экономическая система 1. Часть системы более высокого порядка — социально экономической системы. Это сложная, вероятностная, динамическая система, охватывающая процессы… … Справочник технического переводчика

замкнутая система — система с обратной связью — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] замкнутая система закрытая система Система, изолированная от внешней среды. Конечно,… … Справочник технического переводчика

Ягуар (машина) — Jaguar Cars Ltd Год основания 1922 Основатели Уильям Лайонс Тип Дочерняя компания Tata Motors Расположение … Википедия

Виды моделей

По способу отображения действительности различают три основных вида моделей эвристические, физические и математические.

Эвристические модели, как правило, представляют собой образы, рисуемые в воображении человека. Их описание ведется словами естественного языка и, обычно, неоднозначно и субъективно. Эти модели неформализуемы, т.е. не описываются формальнологическими и математическими выражениями, хотя и рождаются на основе представления реальных процессов и явлений. Эвристическое моделирование — основное средство вырваться за рамки обыденного и устоявшегося. Но способность к такому моделированию зависит, прежде всего, от богатства фантазии человека, его опыта и эрудиции. Эвристические модели используются на начальных этапах проектирования (или других видов деятельности), когда сведения о разрабатываемом объекте еще скудны. На последующих этапах проектирования эти модели заменяются на более конкретные и точные.

Читайте также:  Изоляция потолка под слоем гипсокартона

Физические модели — материальны, но могут отличаться от реального объекта или его части размерами, числом и материалом элементов. Выбор размеров ведется с соблюдением теории подобия. К физическим моделям относятся реальные изделия, образцы, экспериментальные и натурные модели.

Физические модели подразделяются на объемные (модели и макеты) и плоские (тремплеты).

В данном случае под (физической) моделью понимают изделие или устройство, являющееся упрощенным подобием исследуемого объекта или позволяющее воссоздать исследуемый процесс или явление.

Под тремплетом понимают изделие, являющееся плоским масштабным отображением объекта в виде упрощенной ортогональной проекции или его контурным очертанием. Тремплеты вырезают из пленки, картона и т.п. и применяют при исследовании и проектировании зданий, установок, сооружений.

Под макетом понимают изделие, собранное из моделей и/или тремплетов.

Физическое моделирование — основа наших знаний и средство проверки наших гипотез и результатов расчетов. Физическая модель позволяет охватить явление или процесс во всем их многообразии, наиболее адекватна и точна, но достаточно дорога, трудоемка и менее универсальна. В том или ином виде с физическими моделями работают на всех этапах проектирования.

Математические модели — формализуемые, т.е. представляют собой совокупность взаимосвязанных математических и формально-логических выражений, как правило, отображающих реальные процессы и явления (физические, психические, социальные и т.д.). По форме представления бывают:

· аналитические модели, их решения ищутся в замкнутом виде, в виде функциональных зависимостей. Удобны при анализе сущности описываемого явления или процесса, использовании в других математических моделях, но отыскание их решений бывает весьма затруднено;

· численные модели, их решения — дискретный ряд чисел (таблицы). Модели универсальны, удобны для решения сложных задач, но не наглядны и трудоемки при анализе и установлении взаимосвязей между параметрами. В настоящее время такие модели реализуют в виде программных комплексов — пакетов программ для расчета на компьютере. Программные комплексы бывают прикладные, привязанные к предметной области и конкретному объекту, явлению, процессу, и общие, реализующие универсальные математические соотношения (например, расчет системы алгебраических уравнений).

· Построение математических моделей возможно следующими способами:

· аналитическим путем, т.е. выводом из физических законов, математических аксиом или теорем;

· экспериментальным путем, т.е. посредством обработки результатов эксперимента и подбора аппроксимирующих (приближенно совпадающих) зависимостей.

Математические модели более универсальны и дешевы, позволяют поставить «чистый» эксперимент (т.е. в пределах точности модели исследовать влияние какого-то отдельного фактора при постоянстве других), прогнозировать развитие явления или процесса, отыскать способы управления ими. Математические модели — основа построения компьютерных моделей и применения вычислительной техники. Результаты математического моделирования нуждаются в обязательном сопоставлении с данными физического моделирования — с целью проверки получаемых данных и для уточнения самой модели.

К промежуточным между эвристическими и математическими моделями можно отнести графические модели, представляющие различные изображения — схемы, графики, чертежи. Так, эскизу (упрощенному изображению) некоторого объекта в значительной степени присущи эвристические черты, а в чертеже уже конкретизируются внутренние и внешние связи моделируемого объекта.

Промежуточными также являются и аналоговые модели. Они позволяют исследовать одни физические явления или математические выражения посредством изучения других физических явлений, имеющих аналогичные математические модели.

Выбор типа модели зависит от объема и характера исходной информации о рассматриваемом объекте и возможностей проектировщика, исследователя. По возрастанию степени соответствия реальности модели можно расположить в следующий ряд: эвристические (образные) — математические — физические (экспериментальные).

Технические объекты различаются по назначению, устройству и условиям функционирования. Следовательно, можно и нужно вносить соответствующие различия и в их модели.

В зависимости от целей исследования выделяют следующие модели:

· функциональные, предназначенные для изучения функционального назначения элементов объекта, внутренних и внешних связей;

· функционально-физические, предназначенные для изучения физических явлений, используемых для реализации заложенных в объект функций;

· модели процессов и явлений, таких как кинематические, прочностные, динамические и другие, предназначенные для исследования тех или иных характеристик объекта, обеспечивающих его эффективное функционирование.

Модели также подразделяют на простые и сложные, однородные и неоднородные, открытые и закрытые, статические и динамические, вероятностные и детерминированные и т.д. Стоит отметить, что когда говорят о техническом объекте как простом или сложном, закрытом или открытом и т.п., в действительности подразумевают не сам объект, а возможный вид его модели, подчеркивая особенность устройства или условий работы.

Четкого правила разделения объектов (т.е. моделей) на сложные и простые не существует. Обычно признаком сложных объектов служит многообразие выполняемых функций, большое число составных частей, разветвленный характер связей, тесная взаимосвязь с внешней средой, наличие элементов случайности, изменчивость во времени и другие. Понятие сложности объекта — субъективно и определяется необходимыми для его исследования затратами времени и средств, потребным уровнем квалификации, т.е. зависит от конкретного случая и конкретного специалиста.

Разделение объектов на однородные и неоднородные проводится в соответствии с заранее выбранным признаком: используемые физические явления, материалы, формы и т.д. При этом один и тот же объект при разных подходах может быть и однородным, и неоднородным. Так, велосипед — однородная механическая система, поскольку использует механические способы передачи движения, но неоднородная по типам материалов, из которых изготовлены отдельные части (резиновая шина, стальная рама, пластиковое седло).

Все объекты-системы взаимодействуют с внешней средой, обмениваются с нею сигналами, энергией, веществом. Системы относят к открытым, если их влиянием на окружающую среду или воздействием внешних условий на их состояние и качество функционирования пренебречь нельзя. В противном случае системы рассматривают как закрытые, изолированные.

Динамические системы, в отличие от статических, находятся в постоянном развитии, их состояние и характеристики изменяются в процессе работы и с течением времени.

Характеристики вероятностных (иными словами, стохастических) систем случайным образом распределяются в пространстве или меняются во времени. Это является следствием как случайного распределения свойств материалов, геометрических размеров и форм объекта, так и случайного характера воздействия на нее внешних нагрузок и условий. Характеристики детерминированных систем заранее известны и точно предсказуемы.

Знание этих особенностей облегчает процесс моделирования, так как позволяет выбрать вид модели, наилучшим образом соответствующей заданным условиям. Этот выбор основывается на выделении в объекте существенных и отбрасывании второстепенных факторов и должен подтверждаться исследованиями или предшествующим опытом. Наиболее часто в процессе моделирования ориентируются на создание простой модели, поскольку это позволяет сэкономить время и средства на ее разработку. Однако повышение точности модели, как правило, связано с ростом ее сложности, так как необходимо учитывать большое число факторов и связей. Разумное сочетание простоты и потребной точности и указывает на предпочтительный вид модели.

Количество параметров, характеризующих поведение не только объекта, но и его модели, очень велико. Для упрощения процесса изучения реальных объектов выделяют три уровня их моделей, различающиеся количеством и степенью важности учитываемых свойств и параметров. Это — принципиальная, структурная и параметрическая модели.

Принципиальная модель (модель принципа действия) объекта отображает его самые существенные (принципиальные) связи и свойства. Это — основополагающие физические явления, обеспечивающие функционирование объекта, или любые другие принципиальные положения, на которых базируется планируемая деятельность или исследуемый процесс. Стремятся к тому, чтобы количество учитываемых свойств и характеризующих их параметров было небольшим (оставляют наиболее важные), а обозримость модели — максимальной, так чтобы трудоемкость работы с моделью не отвлекала внимание от сущности исследуемых явлений. Как правило, описывающие подобные модели параметры — функциональные, а также физические характеристики процессов и явлений.

Работа с моделями принципа действия позволяет определить перспективные направления разработки (механика, электротехника и т.п.) и требования к возможным материалам (твердые или жидкие, металлические или неметаллические, магнитные или немагнитные и т.д.).

Графическим представлением этих моделей служат блок-схемы. Они отражают порядок действий, направленных на достижение заданных целей (функциональная схема), либо процесс преобразования вещества, как материальной основы объекта, посредством определенных энергетических воздействий с целью реализации потребных функций (функционально-физическая схема). На схеме виды и направления воздействия изображаются стрелками, а объекты воздействия — прямоугольниками.

Четкого определения структурной модели не существует. Обычно под ней подразумевают упрощенное графическое изображение объекта, дающее общее представление о форме, расположении и числе наиболее важных его частей и их взаимных связях. Степень упрощения может быть различной и зависит от полноты исходных данных об исследуемом объекте и потребной точности результатов. На практике виды структурных схем могут варьироваться от несложных небольших схем (минимальное число частей, простота форм их поверхностей) до близких к чертежу изображений (высокая степень подробности описания, сложность используемых форм поверхностей).

Для повышения полноты восприятия на структурных схемах в символьном (буквенном, условными знаками) виде указываются параметры, характеризующие свойства отображаемого объекта. Исследование схемы позволяет установить соотношения (функциональные, геометрические и т.п.) между этими параметрами, т.е. представить их взаимосвязь в виде равенств f(x1, х2, . ) = 0, неравенств f(x1, х2, . ) > 0 и в иных выражениях. Здесь через x обозначен возможный параметр.

Под параметрической моделью понимается математическая модель, позволяющая установить количественную связь между функциональными, объектными и/или вспомогательными параметрами. Графической интерпретацией такой модели служит чертеж объекта или его частей с указанием численных значений параметров.

Возможно изображение структурной схемы в масштабе. Такую модель относят к структурно-параметрической. Ее примером служит кинематическая схема механизма, на которой размеры упрощенно изображенных звеньев (длины линий-стержней, радиусы колес-окружностей и т.д.) нанесены в масштабе, что позволяет дать численную оценку некоторым исследуемым характеристикам.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Ссылка на основную публикацию